二次函數教案（推薦十二篇）。

二次函數教案 篇1

二次函數的性質與圖像

【學習目標】

1、使學生掌握研究二次函數的一般方法——配方法；

2、應“描點法”畫出二次函數 （ 的圖像，通過圖像總結二次函數的性質；

3、通過研究二次函數和圖像的性質，能進一步體會研究一般函數的方法，能由特殊到一般地研究問題。

【自主學習】

二次函數的性質與圖像

1）定義：函數 叫二次函數，它的定義域是 。特別地，當 時，二次函數變為 （ 。

2）函數 的圖像和性質：

（1）函數 的圖像是一條頂點為原點的拋物線，當 時，拋物線開口 ，當 時，拋物線開口 。

（2）函數 為 （填“奇函數”或“偶函數”）。

（3）函數 的圖像的對稱軸為 。

3）二次函數 的性質

（1）函數的圖像是 ，拋物線的頂點坐標是 ，拋物線的`對稱軸是直線 。

（2）當 時，拋物線開口向上，函數在 處取得最小值 ；在區間 上是減函數，在 上是增函數。

（3）當 時，拋物線開口向下，函數在 處取得最大值 ；在區間 上是增函數，在 上是減函數。

跟蹤1、試述二次函數 的性質，并作出它的圖像。

跟蹤2、研討二次函數 的性質和圖像。

跟蹤3、求函數 的值域和它的圖像的對稱軸，并說出它在那個區間上是增函數?在那個區間上是減函數？

跟蹤4、課本P60練習B

1、

【歸納總結】

研究二次函數的圖像與性質的思路是什么？

函數二次函數 （a、b、c是常數，a≠0）

圖像a>0 a

性質

【典例示范】

例1：將函數 配方，確定其對稱軸和頂點坐標，求出 它的單調區間及最大值或最小值，并畫出它的圖像。

例2：二次函數 與 的圖像開口大小相同，開口方向也相同。已知函數 的解析式和 的頂點，寫出符合下列條件的函數 的解析式。

（1）函數 ， 的圖像的頂點是（4， ）;

（2）函數 ， 圖像的頂點是 。

二次函數教案 篇2

今天我說課的題目是《二次函數的圖像》，這是北師大版必修1第二章的第四節課。下面我將圍繞本節課“教什么？”、“怎樣教？”、“為什么這樣教？”三個問題，從教材內容、教法學法、教學過程這三個方面逐一分析說明。

一、教材內容分析：

１、本節課內容在整個教材中的地位和作用。

概括地講，二次函數的圖像在教材中起著承上啟下的作用，它的地位體現在它的思想的基礎性。一方面，本節課是對初中有關內容的深化，為后面進一步學習二次函數的性質打下基礎；另一方面，二次函數解析式中的系數由常數轉變為參數，使學生對二次函數的圖像由感性認識上升到理性認識，能培養學生利用數形結合思想解決問題的能力。

2、教學目標定位。

根據教學大綱要求、新課程標準精神和高一學生心理認知特征，我確定了三個層面的教學目標。第一個層面是基礎知識與能力目標：理解二次函數的圖像中a、b、c、k、h的作用，能熟練地對二次函數的一般式進行配方，會對圖像進行平移變換，領會研究二次函數圖像的方法，培養學生運用數形結合與等價轉化等數學思想方法解決問題的能力，提高運算和作圖能力；第二個層面是過程和方法：讓學生經歷作圖、觀察、比較、歸納的學習過程，使學生掌握類比、化歸等數學思想方法，養成即能自主探索，又能合作探究的良好學習習慣；第三個層面是情感、態度和價值觀：在教學中滲透美的教育，滲透數形結合的思想，讓學生在數學活動中學會與人相處，感受探索與創造，體驗成功的喜悅。

3、教學重難點。

重點是二次函數各系數對圖像和形狀的影響，利用二次函數圖像平移的特例分析過程，培養學生數形結合的思想和劃歸思想。難點是圖像的平移變換，關鍵是二次函數頂點式中h、k的正負取值對函數圖像平移變換的影響。

二、教法學法分析：

數學是發展學生思維、培養學生良好意志品質和美好情感的重要學科，在教學中，我們不僅要使學生獲得知識、提高解題能力，還要讓學生在教師的啟發引導下學會學習、樂于學習，感受數學學科的人文思想，感受數學的自然美。為了更好地體現在課堂教學中“教師為主導，學生為主體”的教學關系和“以人為本，以學定教”的教學理念，在本節課的教學過程中，我將緊緊圍繞教師組織——啟發引導，學生探究——交流發現，組織開展教學活動。為此，我設計了5個環節：

①創設情景——引入新課；

②交流探究——發現規律；

③啟發引導——形成結論；

④訓練小結——深化鞏固；

⑤思維拓展——提高能力。這五個環節環環相扣、層層深入，注重關注整個過程和全體學生，充分調動了學生的參與性。

三、教學過程分析：

1、創設情景——引入新課。

教學應充分考慮學生的情感和需要，想方設法讓學生在學習中樹立信心，感受學習樂趣。根據教材內容，我首先出示2008年高考題第20題，以需要畫y=2x圖像為引子，讓學生畫y=x和y=2x圖像，進而比較這兩個圖像的相同點和不同點為背景切入，一方面讓學生總結復習已有知識，為后面的學習做好鋪墊，另一方面，使學生在自己熟悉的問題中首先獲得解題成功的快樂體驗，最后引導學生總結出函數y=x與y=ax圖像的關系，得出本節課的第一個知識點，即二次項系數a決定圖像的開口方向和開口大小。

由淺入深，下面讓學生畫y=2x，y=2（x+1）與y=2（x+1）+3的圖像并尋找它們的聯系，再讓學生與多媒體課件展示出的圖像進行對比，最后總結出圖像的變換規律：a決定開口方向、h決定左右平移、k決定上下平移。由于二次函數的重要性，本節課我以考題為背景引入新課，可以提高學生的學習興趣，吸引學生的課堂注意力，可以讓學生實實在在感受到高考題就在我們的課本中，就在我們平常的練習中。

2、探究交流——發現規律。

從特別到一般是我們發現問題、尋求規律、揭示本質最常用的方法之一。讓學生做出y=2x與y=2x+4x-1的圖像，再與課件上的圖像對比并敘述二者之間的位置關系，得出結論：若二次函數的解析式為y=ax+bx+c，先將其化成y=a（x+h）+k的形式，從而判斷出y=ax+bx+c的圖像是如何由y=ax變換得到的。在課本第42頁例1（1）中要提醒學生注意，在含有參數的解析式y=a（x+h）+k中，頂點坐標應是(-h，k)，而不是(h，k)。所以，例1（1）中二次函數f(x)頂點的橫坐標是4，即-h=4，h=-4，括號里面就是x-4（這里容易出錯）。例1（2）中h、k的值是已知的，只需要確定a的值就可以了。

３、啟發引導——形成結論。前面的練習和例題，基本涵蓋了二次函數圖像平移變換的各種情況，啟發并引導了學生將實例的結論進行總結，得出y=x到y=ax，y=ax到y=a（x+h）+k，y=ax到y=ax+bx+c(其中，a均不為0)的圖像變化過程，即a>0開口向上，a

４、練習小結——鞏固深化。為了鞏固和加深二次函數y=ax+bx+c中的a.b.c對圖像的影響，接下來組織學生進行課題練習，完成課本44頁練習1—3題。上課時間有限，為保證在完成教學任務的前提下，讓學生充分練習和討論，我一直堅持讓學生規范使用演草本。課堂上需要學生動手演練的地方不急于安排學生馬上討論，而是讓學生思考后將自己的`答案整齊地寫在演草本上，然后小組內四人相互交換進行量分，因為是在課堂上，量分標準要簡單，我要求用30分的整分制。用時較短10分，書寫整齊規范10分，解答正確10分。這個過程中會產生學生之間的三次競爭:

①看誰解的快、用時最短；

②看誰書寫的整齊；

③看誰做的對。這個自己做和批閱的過程，也是學生對題目加深理解的過程。量完分后組織學生對不同解法進行探究，這又會產生學生之間的第四次競爭，看誰的方法簡便，思維更嚴密。當然做題時有的學生會做的很快，可以讓他們判斷黑板上演示學生的解題得分情況，這也促進在黑板上演示的學生同下面學生之間的競爭。這個充滿競爭的過程其實也是教師通過演草本無形引導學生解決問題、收獲新知的過程，也是一個培養學生探究精神和思考、比較、辨別能力的過程，使學生成為學習上的主人。這樣每節課都有競爭，能使學生發現自己在學習的長處，增強了自己的自信心，切實感受到了學習的樂趣，課堂才能真正的活起來?？荚囍校煽儽厝粫鸩教岣?，能避免現在我們教學中學生“考試什么都不會，考完后什么都會”以及閱卷中發現的學生書寫凌亂的通病，經過長期這樣的練習，每個學生練就了快思考、求準確、寫整齊的能力。

5、延伸拓廣——提高能力。課堂教學既要面對全體學生，又應關注學生的個體差異，體現分類推進，分層教學原則。為此，我設計了一個提高練習題組，共兩道被選題目，以供學有余力的學生能夠更好的展示自己的解題能力，取得進一步提高。

以上是我對本節課的一些粗淺的熟悉和構想，如有不妥之處，懇請各位專家、各位同仁批評指正。

謝謝大家！

二次函數教案 篇3

〖大綱要求〗

1． 理解二次函數的概念；

2． 會把二次函數的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數的圖象；

3． 會平移二次函數y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯系和轉化的思想；

4． 會用待定系數法求二次函數的解析式；

5． 利用二次函數的圖象，了解二次函數的增減性，會求二次函數的圖象與x軸的交點坐標和函數的最大值、最小值，了解二次函數與一元二次方程和不等式之間的聯系，數學教案－二次函數。

內容

（1）二次函數及其圖象

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0),那么，y叫做x的二次函數。

二次函數的圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函數的圖象。

（2）拋物線的頂點、對稱軸和開口方向

拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

20．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面米，則水流下落點B離墻距離OB是（ ）

（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米

三．解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分）

21．已知：直線ｙ＝ｘ＋ｋ過點A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判斷點B（－2，－6）是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過哪個象限。

22．已知拋物線經過A（0，3），B（4,6）兩點，對稱軸為ｘ＝，

（1） 求這條拋物線的解析式；

（2） 試證明這條拋物線與X軸的兩個交點中，必有一點C，使得對于ｘ軸上任意一點D都有AC＋BC≤AD＋BD。

23．已知：金屬棒的長1是溫度ｔ的一次函數，現有一根金屬棒，在O℃時長度為200ｃｍ，溫度提高1℃，它就伸長0.002ｃｍ。

（1） 求這根金屬棒長度ｌ與溫度ｔ的函數關系式；

（2） 當溫度為100℃時，求這根金屬棒的長度；

（3） 當這根金屬棒加熱后長度伸長到201.6ｃｍ時，求這時金屬棒的溫度。

24．已知ｘ1，ｘ2，是關于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的兩個不同的實數根，設ｓ＝ｘ12＋ｘ22

（1） 求S關于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范圍；

（2） 當函數值ｓ＝7時，求ｘ13＋8ｘ2的值；

25．已知拋物線ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9頂點在坐標軸上，求ａ的值。

２６、如圖，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截?。粒牛剑拢疲剑模牵剑?，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：

（１） 四邊形ＣＧＥＦ的面積Ｓ關于ｘ的函數表達式和Ｘ的取值范圍；

（２） 當ｘ為何值時，Ｓ的數值是ｘ的４倍。

２７、國家對某種產品的稅收標準原定每銷售１００元需繳稅８元（即稅率為８％），臺洲經濟開發區某工廠計劃銷售這種產品ｍ噸，每噸２０００元。國家為了減輕工人負擔，將稅收調整為每１００元繳稅（８－ｘ）元（即稅率為（８－ｘ）％），這樣工廠擴大了生產，實際銷售比原計劃增加２ｘ％。

（１） 寫出調整后稅款ｙ（元）與ｘ的函數關系式，指出ｘ的取值范圍；

（２） 要使調整后稅款等于原計劃稅款（銷售ｍ噸，稅率為８％）的７８％，求ｘ的值．

２８、已知拋物線ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）與ｙ軸的交點為Ａ，與ｘ軸的交點為Ｂ，Ｃ（Ｂ點在Ｃ點左邊）

（１） 寫出Ａ，Ｂ，Ｃ三點的坐標；

（２） 設ｍ＝ａ２－２ａ＋４試問是否存在實數ａ，使△ＡＢＣ為Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，請說明理由；

（３） 設ｍ＝ａ２－２ａ＋４，當∠ＢＡＣ最大時，求實數ａ的值。

習題2:

一．填空（20分）

1．二次函數=2（x - ）2 +1圖象的對稱軸是 。

2．函數y= 的自變量的取值范圍是 。

3．若一次函數y=（m-3）x+m+1的圖象過一、二、四象限，則的取值范圍是 。

4．已知關于的二次函數圖象頂點（1，-1），且圖象過點（0，-3），則這個二次函數解析式為 。

5．若y與x2成反比例，位于第四象限的一點P（a，b）在這個函數圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個函數的關系式 。

6．已知點P（1，a）在反比例函數y= （k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實數），則這個函數圖象在第 象限。

7． x,y滿足等式x= ，把y寫成x的函數 ，其中自變量x的取值范圍是 。

8．二次函數y=ax2+bx+c+（a 0）的圖象如圖，則點P（2a-3，b+2）

在坐標系中位于第 象限

9．二次函數y=（x-1）2+（x-3）2，當x= 時，達到最小值 。

10．拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經過原點，應將它向右平移 個單位。

二．選擇題（30分）

11．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點坐標（ ）

（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）

12．拋物線y=- （x+1）2+3的頂點坐標（ ）

（A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）

13．如圖，如果函數y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ）

14．函數y= 的自變量x的取值范圍是（ ）

（A）x 2 （B）x- 2且x 1 （D）x 2且x –1

15．把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是（ ）

（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2

16．已知拋物線=x2+2mx+m -7與x軸的兩個交點在點（1，0）兩旁，則關于x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（ ）

（A）有兩個正根 （B）有兩個負數根 （C）有一正根和一個負根 （D）無實根

17．函數y=- x的圖象與圖象y=x+1的交點在（ ）

（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

18．如果以y軸為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象，如圖，

則代數式b+c-a與0的關系（ ）

（A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a

19．已知：二直線y=- x +6和y=x - 2，它們與y軸所圍成的三角形的面積為（ ）

（A）6 （B）10 （C）20 （D）12

20．某學生從家里去學校，開始時勻速跑步前進，跑累了后，再勻速步行余下的路程，初中數學教案《數學教案－二次函數》。下圖所示圖中，橫軸表示該生從家里出發的時間t，縱軸表示離學校的路程s，則路程s與時間t之間的函數關系的.圖象大致是（ ）

三．解答題（21~23每題5分，24~28每題7分，共50分）

21．已知拋物線y=ax2+bx+c（a 0）與x軸的兩交點的橫坐標分別是-1和3，與y軸交點的縱坐標是- ；

（1）確定拋物線的解析式；

（2）用配方法確定拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標。

22、如圖拋物線與直線 都經過坐標軸的正半軸上A，B兩點，該拋物線的對稱軸x=—1，與x軸交于點C,且∠ABC=90°求：

(1)直線AB的解析式；

(2)拋物線的解析式。

23、某商場銷售一批名脾襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現每件襯衫降價1元， 商場平均每天可多售出2件：

(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫要降價多少元，

(2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多?

24、已知：二次函數 和 的圖象都經過x軸上兩個不同的點M、N，求a、b的值。

25、如圖，已知⊿ABC是邊長為4的正三角形，AB在x軸上，點C在第一象限，AC與y軸交于點D，點A的坐標為{—1，0)，求

(1)B，C，D三點的坐標；

(2)拋物線 經過B，C，D三點，求它的解析式；

(3)過點D作DE∥AB交過B，C，D三點的拋物線于E，求DE的長。

26 某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月用電不超100度

時，按每度0．57元計費：每月用電超過100度時．其中的100度仍按原標準收費，超過部分按每度0．50元計費。

(1)設月用電x度時，應交電費y元，當x≤100和x>100時，分別寫出y關于x的函數

關系式；

(1)求證；不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個交點，并且有一個交點是A(2，0)；

(2)設拋物線與x軸的另一個交點為B，AB的長為d，求d與m之間的函數關系式；

(3)設d=10，P(a，b)為拋物線上一點：

①當⊿AＢＰ是直角三角形時，求b的值；

②當⊿ABＰ是銳角三角形，鈍角三角形時，分別寫出b的取值范圍(第2題不要求寫出過程)

28、已知二次函數的圖象 與x軸的交點為A，B(點Ｂ在點A的右邊)，與y軸的交點為C；

(1)若⊿ABC為Rt⊿，求m的值；

(1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；

(3)設⊿ABC的面積為S，求當m為何值時，s有最小值．并求這個最小值。

二次函數教案 篇4

一、教材分析

1．教材的地位和作用

（1）函數是初等數學中最基本的概念之一，貫穿于整個初等數學體系之中，也是實際生活中數學建模的重要工具之一，二次函數在初中函數的教學中有重要地位，它不僅是初中代數內容的引申，也是初中數學教學的重點和難點之一，更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數都是必不可少的內容。

（2）二次函數的圖像和性質體現了數形結合的數學思想，對學生基本數學思想和素養的形成起推動作用。

（3）二次函數與一元二次方程、不等式等知識的聯系，使學生能更好地將所學知識融會貫通。

2．課標要求：

①通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義。

②會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質。

③會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）。

④會根據二次函數的性質解決簡單的實際問題。

3．學情分析：

（1）初三學生在新課的學習中已掌握二次函數的定義、圖像及性質等基本知識。

（2）學生的分析、理解能力較學習新課時有明顯提高。

（3）學生學習數學的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學習的能力。

（4）學生能力差異較大，兩極分化明顯。

4．教學目標

◆認知目標

(1)掌握二次函數 y=圖像與系數符號之間的關系。通過復習，掌握各類形式的二次函數解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發散提高學生的創造思維能力。

◆能力目標

提高學生對知識的整合能力和分析能力。

◆ 情感目標

制作動畫增加直觀效果，激發學生興趣，感受數學之美。在教學中滲透美的教育，滲透數形結合的思想，讓學生在數學活動中學會感受探索與創造，體驗成功的喜悅。

5．教學重點與難點：

重點：(１)掌握二次函數y=圖像與系數符號之間的關系。

(２) 各類形式的二次函數解析式的求解方法和思路。

（３）本節課主要目的，對歷屆中考題中的二次函數題目進行類比分析，達到融會貫通的作用。

難點：(1)已知二次函數的解析式說出函數性質

(2)運用數形結合思想，選用恰當的數學關系式解決幾何問題.

二、教學方法：

1. 運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內容，有利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。

2．將知識點分類，讓學生通過這個框架結構很容易看出不同解析式表示的二次函數的內在聯系，讓學生形成一個清晰、系統、完整的知識網絡。

3．師生互動探究式教學，以課標為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合初三學生的求知心理和已有的認知水平開展教學．形成學生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。

三、學法指導：

1．學法引導

“授人之魚，不如授人之漁”在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培育學生主動思考，親自動手，自我發現等能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學終極目標。

2．學法分析：新課標明確提出要培養“可持續發展的學生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主學習，合作交流的研討式學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。

3、設計理念：《課標》要求，對于課程實施和教學過程，教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展，要處理好傳授知識與培養能力的關系，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要．”

4、設計思路：不把復習課簡單地看作知識點的復習和習題的訓練，而是通過復習舊知識，拓展學生思維，提高學生學習能力，增強學生分析問題，解決問題的能力。

四、教學過程：

1、教學環節設計：

根據教材的結構特點，緊緊抓住新舊知識的內在聯系，運用類比、聯想、轉化的思想，突破難點．

本節課的教學設計環節：

◆創設情境，引入新知 ：復習舊知識的目的是對學生新課應具備的“認知前提能力”和“情感前提特征進行檢測判斷”。學生自主完成，不僅體現學生的'自主學習意識，調動學生學習積極性，也能為課堂教學掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數圖像與系數之間的關系，根據不同學生的學習需要，按照分層遞進的教學原則，設計安排了6個由淺入深的題型，讓每一個學生都能為下一步的探究做好準備。

◆自主探究，合作交流：本環節通過開放性題的設置，發散學生思維，學生對二次函數的性質作出全面分析。讓學生在教師的引導下，獨立思考，相互交流，培養學生自主探索，合作探究的能力。通過學生觀察、思考、交流，經歷發現過程，加深對重點知識的理解。

◆運用知識，體驗成功：根據不同層次的學生，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性習題，體現漸進性原則，希望學生能將知識轉化為技能。讓每一個學生獲得成功，感受成功的喜悅。

安排三個層次的練習。

(一)從定義出發的簡單題目。

(二)典型例題分析，通過反饋使學生掌握重點內容。

(三)綜合應用能力提高。

既培養學生運用知識的能力，又培養學生的創新意識。引導學生對學習內容進行梳理，將知識系統化，條理化，網絡化，對在獲取新知識中體現出來的數學思想、方法、策略進行反思，從而加深對知識的理解。并增強學生分析問題，運用知識的能力。

(四)方法與小結

由總結、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學知識解決問題。

2、作業設計：(見課件)

3、板書設計：(見課件)

五、評價分析：

本節課的設計，我以學生活動為主線，通過“觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學生在復習中溫故而知新，在應用中獲得發展，從而使知識轉化為能力。本節教學過程主要由創設情境，引入新知――合作交流；探究新知――運用知識，體驗成功；知識深化――應用提高；歸納小結――形成結構等環節構成，環環相扣，緊密聯系，體現了讓學生成為行為主體即“動手實踐、自主探索、合作交流“的《數學新課標》要求。本設計同時還注重發揮多媒體的輔助作用，使學生更好地理解數學知識；貫穿整個課堂教學的活動設計，讓學生在活動、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與數學活動的數學教學。

二次函數教案 篇5

【知識與技能】

1.會用描點法畫函數y=ax2(a＞0)的圖象，并根據圖象認識、理解和掌握其性質.

2.體會數形結合的轉化，能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質解決簡單的實際問題.

【過程與方法】

經歷探索二次函數y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數的經驗，培養觀察、思考、歸納的良好思維習慣.

【情感態度】

通過動手畫圖，同學之間交流討論，達到對二次函數y=ax2(a＞0)圖象和性質的真正理解，從而產生對數學的興趣，調動學生的積極性.

【教學重點】

1.會畫y=ax2(a＞0)的圖象.

2.理解，掌握圖象的性質.

【教學難點】

二次函數圖象及性質探究過程和方法的體會教學過程.

一、情境導入，初步認識

問題1 請同學們回憶一下一次函數的圖象、反比例函數的`圖象的特征是什么?二次函數圖象是什么形狀呢?

問題2 如何用描點法畫一個函數圖象呢?

【教學說明】

①略；

②列表、描點、連線.

二、思考探究，獲取新知

探究1 畫二次函數y=ax2(a＞0)的圖象.

畫二次函數y=ax2的圖象.

【教學說明】

①要求同學們人人動手，按“列表、描點、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學們畫好后相互交流、展示，表揚畫得比較規范的同學.

②從列表和描點中，體會圖象關于y軸對稱的特征.

③強調畫拋物線的三個誤區.

誤區一:用直線連結，而非光滑的曲線連結，不符合函數的變化規律和發展趨勢.

誤區二：并非對稱點，存在漏點現象，導致拋物線變形。

誤區三:忽視自變量的取值范圍，拋物線要求用平滑曲線連點的同時，還需要向兩旁無限延伸，而并非到某些點停止.

二次函數教案 篇6

教學目標：

(1)能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

(2)注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

重點難點：

能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

教學過程：

一、試一試

1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym

2.試將計算結果填寫在下表的空格中，AB長x(m)123456789

BC長(m)12

面積y(m2)482.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

3.我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數，試寫出這個函數的關系式，對于1，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：

(1)從所填表格中，你能發現什么?

(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。

對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0

對于3，教師可提出問題

(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?

(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)

二、提出問題

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件。該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的'售價降低多少時，能使銷售利潤最大?

在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：

1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?

[利潤=(售價-進價)銷售量]

2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

[10-8=2(元)，(10-8)100=200(元)]

3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

[(10-8-x)；(100+100x)]

4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是02]

5.若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。

[y=(10-8-x)(100+100x)(02)]

將函數關系式y=x(20-2x)(0

y=-2x2+20x(0

將函數關系式y=(10-8-x)(100+100x)(02)化為：

y=-100x2+100x+20D(02)(2)

三、觀察；概括

1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；

(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

(各有1個)

(2)多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式?

(分別是二次多項式)

(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點?

(都是用自變量的二次多項式來表示的)

(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點?

讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取得最大值。

2.二次函數定義：形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數，a0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項.

四、課堂練習

1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?

(1)y=5x+1

(2)y=4x2-1

(3)y=2x3-3x2

(4)y=5x4-3x+1

2.P3練習第1，2題。

五、小結

1.請敘述二次函數的定義

2.許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。

六、作業：略

二次函數教案 篇7

教學目標

1．知識與技能

了解函數的概念，弄清自變量與函數之間的關系。

2．過程與方法

經歷探索函數概念的過程，感受函數的模型思想。

3．情感、態度與價值觀

培養觀察、交流、分析的思想意識，體會函數的實際應用價值。

重、難點與關鍵

1．重點：認識函數的概念。

2．難點：對函數中自變量取值范圍的確定。

3．關鍵：從實際出發，由具體到抽象，建立函數的模型。

教學方法

采用“情境──探究”的方法，讓學生從具體的情境中提升函數的思想方法。

教學過程

一、回顧交流，聚焦問題

1．變量（P94）中5個思考題。

【教師提問】

同學們通過學習“變量”這一節內容，對常量和變量有了一定的認識，請同學們舉出一些現實生活中變化的實例，指出其中的常量與變量。

【學生活動】思考問題，踴躍發言。（先歸納出5個思考題的`關系式，再舉例）

【教師活動】激發興趣，鼓勵學生聯想

2．在地球某地，溫度T（℃）與高度d（m）的關系可以挖地用T=10-來表示，請你根據這個關系式回答下列問題：

（1）指出這個關系式中的變量和常量。

（2）填寫下表。

高度d/m0，200，400，600，800，1000

溫度T/℃

（3）觀察兩個變量之間的聯系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就______。

3．課本P7“觀察”。

【學生活動】四人小組互動交流，踴躍發言

二、討論交流，形成概念

【函數定義】

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。

【教師活動】歸納出函數的定義。強調在上述活動中的關系式是函數關系式。提問學生，兩個變量中哪個是自變量呢？哪個是這個自變量的函數？

【學生活動】辨析理解，如：T=10-這個函數關系式中，d是自變量，T是d的函數等，弄清函數定義中的問題。

三、繼續探究，感知輕重

課本P8探究題

【學生活動】使用計算器進行探索活動，回答問題，理解函數概念。

（1）y=2x+5，y是x的函數；

（2）y=2x+1，y是x的函數。

四、范例點擊，提高認知

【例1】一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為/km。

（1）寫出表示y與x的函數關系的式子。

（2）指出自變量x的取值范圍。

（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？

【教師活動】講例，啟發引導學生共同解決上述例1。

五、隨堂練習，鞏固深化

課本P99練習。

六、課堂總結，發展潛能

1．用數學式子表示函數的方法叫做表達式法（解析式法），它只是函數表示法的一種。

2．求函數的自變量取值范圍的方法。

（1）要使函數的表達式有意義；

（2）對實際問題中的函數關系，要使實際問題有意義。

3．把所給自變量的值代入函數表達式中，就可以求出相應的函數值。

七、布置作業，專題突破

課本P106習題14．1第1，2，3，4題。

二次函數教案 篇8

二次函數的應用

教學設計思想

本節主要研究的是與二次函數有關的實際問題，重點是實際應用題，在教學過程中讓學生運用二次函數的知識分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數的實際意義。二次函數與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯系，在學習過程中應把二次函數與之有關知識聯系起來，融會貫通，使學生的認識更加深刻。另外，在利用圖像法解方程時，圖像應畫得準確一些，使求得的解更準確，在求解過程中體會數形結合的思想。

教學目標：

1.知識與技能

會運用二次函數計其圖像的知識解決現實生活中的實際問題。

2.過程與方法

通過本節內容的學習，提高自主探索、團結合作的能力，在運用知識解決問題中體會二次函數的應用意義及數學轉化思想。

3.情感、態度與價值觀

通過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發學習的興趣和欲望。

教學重點：

解決與二次函數有關的實際應用題。

教學難點：

二次函數的應用。

教學媒體：

幻燈片，計算器。

教學安排：

3課時。

教學方法：

小組討論，探究式。

教學過程：

第一課時：

Ⅰ.情景導入：

師：由二次函數的一般形式y= (a0)，你會有什么聯想?

生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。

師：不錯，正因為如此，有時我們就將二次函數的有關問題轉化為一元二次方程的問題來解決。

現在大家來做下面這兩道題：(幻燈片顯示)

1.解方程 。

2.畫出二次函數y= 的圖像。

教師找兩個學生解答，作為板書。

Ⅱ.新課講授

同學們思考下面的問題，可以共同討論：

1.二次函數y= 的圖像與x軸交點的橫坐標是什么?它與方程 的根有什么關系?

2.如果方程 (a0)有實數根，那么它的根和二次函數y= 的圖像與x軸交點的橫坐標有什么關系?

生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點的橫坐標是-1、2;方程的兩個根是-1、2，我們發現方程的兩個解正好是圖像與x軸交點的橫坐標。

生乙：我們經過討論，認為如果方程 (a0)有實數根，那么它的根等于二次函數y= 的圖像與x軸交點的橫坐標。

師：說的很好;

教師總結：一般地，如果二次函數y= 的圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標就是一元二次方程 =0的根。

師：我們知道方程的兩個解正好是二次函數圖像與x軸的兩個交點的橫坐標，那么二次函數圖像與x軸的交點問題可以轉化為一元二次方程的根的問題，我們共同研究下面問題。

[學法]：通過實例，體會二次函數與一元二次方程的關系，解一元二次方程實質上就是求二次函數為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點的橫坐標。

問題：已知二次函數y= 。

(1)觀察這個函數的圖像(圖34-9)，一元二次方程 =0的兩個根分別在哪兩個整數之間?

(2)①由在0至1范圍內的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?

x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1

②由在0.6至0.7范圍內的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?

x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70

y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190

(3)請仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個精確到十分位的根。

(4)請利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并檢驗上面求出的近似解。

第一問很簡單，可以請一名同學來回答這個問題。

生：一個根在(-2，-1)之間，另一個在(0，1)之間;根據上面我們得出的結論。

師：回答的很正確;我們知道圖像與x軸交點的橫坐標就是方程的根，所以我們可以通過觀看圖象就能說出方程的兩個根。現在我們共同解答第(2)問。

教師分析：我們知道方程的一個根在(0，1)之間，那么我們觀看(0，1)這個區間的圖像，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負數過渡到正數，而當y=0時所對應的x值就是方程的根?，F在我們要求的是方程的近似解，那么同學們想一想，答案是什么呢?

生：通過列表可以看出，在(0.6，0.7)范圍內，y值有-0.04至0.19，如果方程精確到十分位的正根，x應該是0.6。

類似的，我們得出方程精確到百分位的正根是0.62。

對于第三問，教師可以讓學生自己動手解答，教師在下面巡視，觀察其中發現的問題。

最后師生共同利用求根公式，驗證求出的近似解。

教師總結：我們發現，當二次函數 (a0)的圖像與x軸有交點時，根據圖像與x軸的交點，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個連續整數之間。為了得到更精確的近似解，對在這兩個連續整數之間的x的值進行細分，并求出相應得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。

Ⅲ.練習

已知一個矩形的長比寬多3m，面積為6 。求這個矩形的長(精確到十分位)。

板書設計：

二次函數的應用(1)

一、導入 總結：

二、新課講授 三、練習

第二課時：

師：在我們的實際生活中你還遇到過哪些運用二次函數的實例?

生：老師，我見過好多。如周長固定時長方形的面積與它的長之間的關系：圓的面積與它的直徑之間的關系等。

師：好，看這樣一個問題你能否解決：

活動1：如圖34-10，張伯伯準備利用現有的一面墻和40m長的籬笆，把墻外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養兔場。

回答下面的問題：

1.設每個小矩形一邊的長為xm，試用x表示小矩形的另一邊的長。

2.設四個小矩形的總面積為y ，請寫出用x表示y的函數表達式。

3.你能利用公式求出所得函數的圖像的頂點坐標，并說出y的最大值嗎?

4.你能畫出這個函數的圖像，并借助圖像說出y的最大值嗎?

學生思考，并小組討論。

解：已知周長為40m，一邊長為xm，看圖知，另一邊長為 m。

由面積公式得 y= (x )

化簡得 y=

代入頂點坐標公式，得頂點坐標x=4，y=5。y的最大值為5。

畫函數圖像：

通過圖像，我們知道y的最大值為5。

師：通過上面這個例題，我們能總結出幾種求y的最值得方法呢?

生：兩種;一種是畫函數圖像，觀察最高(低)點，可以得到函數的最值;另外一種可以利用頂點坐標公式，直接計算最值。

師：這位同學回答的很好，看來同學們是都理解了，也知道如何求函數的最值。

總結：由此可以看出，在利用二次函數的圖像和性質解決實際問題時，常常需要根據條件建立二次函數的表達式，在求最大(或最小)值時，可以采取如下的方法：

(1)畫出函數的圖像，觀察圖像的最高(或最低)點，就可以得到函數的最大(或最小)值。

(2)依照二次函數的性質，判斷該二次函數的開口方向，進而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點坐標公式，直接計算出函數的最大(或最小)值。

師：現在利用我們前面所學的知識，解決實際問題。

活動2：如圖34-11，已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設BC=x，

(1)AC=______;

(2)設正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數表達式為S=_____.

(3)總面積S有最大值還是最小值?這個最大值或最小值是多少?

(4)總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什么位置?

教師講解：二次函數 進行配方為y= ，當a0時，拋物線開口向上，此時當x= 時， ;當a0時，拋物線開口向下，此時當x= 時， 。對于本題來說，自變量x的最值范圍受實際條件的制約，應為02。此時y相應的就有最大值和最小值了。通過畫出圖像，可以清楚地看到y的最大值和最小值以及此時x的取值情況。在作圖像時一定要準確認真，同時還要考慮到x的取值范圍。

解答過程(板書)

解：(1)當BC=x時，AC=2-x(02)。

(2)S△CDE= ，S△BFG= ，

因此，S= + =2 -4x+4=2 +2，

畫出函數S= +2(02)的圖像，如圖34-4-3。

(3)由圖像可知：當x=1時， ;當x=0或x=2時， 。

(4)當x=1時，C點恰好在AB的中點上。

當x=0時，C點恰好在B處。

當x=2時，C點恰好在A處。[OK語錄網 968OK.COm]

[教法]：在利用函數求極值問題，一定要考慮本題的實際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時，在自變量允許取得范圍內畫。

練習：

如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點，QPAP，并且交DC與點Q。

(1)Rt△ABP與Rt△PCQ相似嗎?為什么?

(2)當點P在什么位置時，Rt△ADQ的面積最小?最小面積是多少?

小結：利用二次函數的增減性，結合自變量的取值范圍，則可求某些實際問題中的極值，求極值時可把 配方為y= 的形式。

板書設計：

二次函數的應用(2)

活動1： 總結方法：

活動2： 練習：

小結：

第三課時：

我們這部分學習的是二次函數的應用，在解決實際問題時，常常需要把二次函數問題轉化為方程的問題。

師：在日常生活中，有哪些量之間的關系是二次函數關系?大家觀看下面的圖片。

(幻燈片顯示交通事故、緊急剎車)

師：你知道兩輛車在行駛時為什么要保持一定的距離嗎?

學生思考，討論。

師：汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個重要原因。

請看下面一個道路交通事故案例：

甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對方。同時剎車時已經晚了，兩車還是相撞了。事后經現場勘查，測得甲車的剎車距離是12m，乙車的剎車距離超過10m，但小于12m。根據有關資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離S甲(m)與車速x(km/h)之間的關系為S甲=0.1x+0.01x2，乙車的剎車距離S乙(m)與車速x(km/h)之間的關系為S乙= 。

教師提問：

1.你知道甲車剎車前的行駛速度嗎?甲車是否違章超速?

2.你知道乙車剎車前的行駛速度在什么范圍內嗎?乙車是否違章超速?

學生思考!教師引導。

對于二次函數S甲=0.1x+0.01x2：

(1)當S甲=12時，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請談談這個一元二次方程這個一元二次方程的實際意義。

(2)當S甲=11時，不經過計算，你能說明兩車相撞的主要責任者是誰嗎?

(3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短，就一定能說明事故責任者是甲車嗎?為什么?

生甲：我們能知道甲車剎車前的行駛速度，知道甲車的剎車距離，又知道剎車距離與車速的關系式，所以車速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲車沒有違章超速。

生乙：同樣，知道乙車剎車前的行駛速度，知道乙車的剎車距離的取值范圍，又知道剎車距離與車速的關系式，求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間?？梢娨臆囘`章超速了。

同學們，從這個事例當中我們可以體會到，如果二次函數y= (a0)的某一函數值y=M。就可利用一元二次方程 =M，確定它所對應得x值，這樣，就把二次函數與一元二次方程緊密地聯系起來了。

下面看下面的這道例題：

當路況良好時，在干燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關系如下表所示：

v/(km/h) 40 60 80 100 120

s/m 2 4.2 7.2 11 15.6

(1)在平面直角坐標系中描出每對(v，s)所對應的點，并用光滑的曲線順次連結各點。

(2)利用圖像驗證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關系：

(3)求當s=9m時的車速v。

學生思考，親自動手，提高學生自主學習的能力。

教師提問，學生回答正確答案，教師再進行講解。

課上練習：

某產品的成本是20元/件，在試銷階段，當產品的售價為x元/件時，日銷量為(200-x)件。

(1)寫出用售價x(元/件)表示每日的銷售利潤y(元)的表達式。

(2)當日銷量利潤是1500元時，產品的售價是多少?日銷量是多少件?

(3)當售價定為多少時，日銷量利潤最大?最大日銷量利潤是多少?

課堂小結：本節課主要是利用函數求極值的問題，解決此類問題時，一定要考慮到本題的實際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時，在自變量允許取的范圍內畫。

板書設計：

二次函數的應用(3)

一、案例 二、例題

分析： 練習：

總結：

數學網

二次函數教案 篇9

教學目標：

會用待定系數法求二次函數的解析式，能結合二次函數的圖象掌握二次函數的性質，能較熟練地利用函數的性質解決函數與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。

重點難點：

重點；用待定系數法求函數的解析式、運用配方法確定二次函數的特征。

難點：會運用二次函數知識解決有關綜合問題。

教學過程：

用待定系數法確定二次函數解析式

例：根據下列條件，求出二次函數的解析式。

（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點（0，1），（1，3），（－1，1）三點。

（2）拋物線頂點P（－1，－8），且過點A（0，－6）。

（3）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點，并且以x＝1為對稱軸。

（4）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象經過一次函數y＝－3/2x＋3的'圖象與x軸、y軸的交點；且過（1，1），求這個二次函數解析式，并把它化為y＝a（x－h）2＋k的形式。

學生活動：學生小組討論，題目中的四個小題應選擇什么樣的函數解析式？并讓學生闡述解題方法。

教師歸納：二次函數解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）

（2）頂點式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）

當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y＝a（x－h）2＋k形式。

當已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通常設為兩根式y＝a（x－x1）（x－x2）

強化練習：已知二次函數的圖象過點A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點縱坐標為m。

（1）若m為定值，求此二次函數的解析式；

（2）若二次函數的圖象與x軸還有異于點A的另一個交點，求m的取值范圍。

二次函數教案 篇10

教學目標

1·從具體函數的圖象中認識二次函數的基本性質，了解二次函數與二次方程的相互關系·

2·探索二次函數的變化規律，掌握函數的最大值（或最小值）及函數的增減性的概念·能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根·

3·通過具體實例，讓學生經歷概念的形成過程，使學生體會到函數能夠反映實際事物的變化規律，體驗數學來源于生活，服務于生活的辯證觀點·

教學重點

二次函數的最大值，最小值及增減性的理解和求法·

教學難點

二次函數的性質的應用·

《22·2二次函數與一元二次方程》同步練習

三、解答題

7·（1）請在坐標系中畫出二次函數y=x2—2x的大致圖象；

（2）根據方程的根與函數圖象的關系，將方程x2—2x=1的根在圖上近似地表示出來（描點）；

（3）觀察圖象，直接寫出方程x2—2x=1的.根（精確到0·1）·

《22·2二次函數與一元二次方程》練習題

16·（杭州中考）把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為t（秒）時該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t—5t2（0≤t≤4）·

（1）當t=3時，求足球距離地面的高度；

（2）當足球距離地面的高度為10米時，求t；

（3）若存在實數t1，t2（t1≠t2），當t=t1或t2時，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍·

二次函數教案 篇11

學習目標：

1、能解釋二次函數 的圖像的位置關系;

2、體會本節中圖形的變化與 圖形上的點的坐標變化之間的關系(轉化)，感受形數 結合的數學思想等。

學習重點與難點：

對二次函數 的圖像的位置關系解釋和研究問題的數學方法的感受是學習重點;難點是對數學問題研究問題方法的感受和領悟。

學習過程：

一、知識準備

本節課的學習的內容是課本P12-P14的內容，內容較長，課本上問題較多，需要你操作、觀察、思考和概括，請你注意：學習時要圈、點、勾、畫，隨時記錄甚至批注課本，想想那個人是如何研究出來的。你有何新的發現呢?

二、學習內容

1.思考：二次函數 的圖象是個什么圖形?是拋物線嗎?為什么?(請你仔細看課本P12-P13，作出合理的解釋)

x -3 -2 -1

0 1 2 3

類似的：二次函數 的圖象與函數 的圖象有什么關系?

它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何?

2.想一想：二次函數 的圖象是拋物線嗎?如果結合下表和看課本P13-P14你的解釋是什么?

x

-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

類似的：二次函數 的圖象與二次函數 的圖象有什么關系 ?它的對稱軸、頂點呢?它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何呢

三、知識梳理

1、二次函數 圖像的形狀，位置的關系是：

2、它們的性質是：

四、達標測試

⒈.將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數式是 。

將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位，所得的拋物線的函數式是 。

將函數y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得y=-3x2的圖象;

將y=2x2-7的圖象向 平移 個單位得到可由 y=2x2的圖象。

將y=x2-7的圖象向 平移 個單位 可得到 y=x2+2的圖象。

2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸 平移了 個單位;

拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸 平移了 個單位.

拋物線y=-3(x-1)2的頂點是 ;對稱軸 是 ;

拋物線y=-3(x+1)2的頂點是 ;對稱軸是 .

3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側，即當x 時， y隨著x的增大而 ; 在對稱軸(x=1)右側，即當x 時， y隨著x的增大而 .當x= 時，函數y有最 值，最 值是 ;

二次 函數y=2x2+5的圖像是 ，開口 ，對稱軸是 ，當x= 時，y有最 值，是 。

4.將函數y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對折后得到的函數解析式是 ;

將函數y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對折后得到的函數解析式是 ;

5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個單位后得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象，則a= ，h= .

函數y=(3x+6)2的圖象是由函數 的圖象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大，當x= 時，y有最 值是 .

6.已知二次函數y=ax2+c ，當x取x1，x2(x1x2)， x1，x2分別是A，B兩點的橫坐標)時，函數值相等，

則當x取x1+x2時，函數值為 ( )

A. a+c B. a-c C. c D. c

7.已知二次函數y=a(x-h)2， 當x=2時有最大值，且此函數的圖象經過點(1，-3)，求此函數的解析式，并指出當x為何值時，y隨x的增大而增大?

二次函數教案 篇12

教學目標：

(1)能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

(2)注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

重點難點：

能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

教學過程：

一、試一試

1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，

AB長x(m)123456789

BC長(m)12

面積y(m2)48

2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

3.我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫出這個函數的關系式，

對于1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：

(1)從所填表格中，你能發現什么?

(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2。

對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0