最新高中數學知識點全總結：必背公式（錦集九篇）。

在學習中，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。掌握知識點有助于大家更好的學習。下面是小編幫大家整理的高中數學知識點總結（精選9篇），僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中數學知識點全總結：必背公式 篇1

1.求函數的單調性：

利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數；（2）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數；（3）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數.

利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf（x）的定義域；②求導數f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間.

反過來，也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題（如確定參數的取值范圍）：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，

（1）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；

（2）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數，則f（x）0（其中使f（x）0的'x值不構成區間）；

（3）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數，則f（x）0恒成立.

2.求函數的極值：

設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數f（x）的極小值（或極大值）.

可導函數的極值，可通過研究函數的單調性求得，基本步驟是：

（1）確定函數f（x）的定義域；（2）求導數f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區間，并列表：x變化時，f（x）和f（x）值的變化情況：

（4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值.

3.求函數的值與最小值：

如果函數f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數在定義域上的值.函數在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是的.

求函數f（x）在區間[a，b]上的值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區間（a，b）上的極值；

（2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上的值與最小值.

4.解決不等式的有關問題：

（1）不等式恒成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域.

f（x）（xA）的值域是[a，b]時，

不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；

不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0.

f（x）（xA）的值域是（a，b）時，

不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0.

（2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函數f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0.

5.導數在實際生活中的應用：

實際生活求解（小）值問題，通常都可轉化為函數的最值.在利用導數來求函數最值時，一定要注意，極值點的單峰函數，極值點就是最值點，在解題時要加以說明.

高中數學知識點全總結：必背公式 篇2

軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

一、求動點的軌跡方程的基本步驟。

1、建立適當的坐標系，設出動點M的坐標；

2、寫出點M的集合；

3、列出方程=0；

4、化簡方程為最簡形式；

5、檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：

求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3、相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

4、參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

求動點軌跡方程的一般步驟：

①建系——建立適當的坐標系；

②設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；

③列式——列出動點p所滿足的關系式；

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡；

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高中數學知識點全總結：必背公式 篇3

數學選修2-2導數及其應用知識點必記

1．函數的平均變化率是什么？答：平均變化率為

f(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)yfx2x1xxx注1：其中x是自變量的改變量，可正，可負，可零。

注2：函數的平均變化率可以看作是物體運動的平均速度。

2、導函數的概念是什么？

答：函數yf(x)在xx0處的瞬時變化率是limf(x0x)f(x0)y，則稱limx0xx0x函數yf(x)在點x0處可導，并把這個極限叫做yf(x)在x0處的導數，記作f"(x0)或y"|xx0，即f"(x0)=limf(x0x)f(x0)y.limx0xx0x

3.平均變化率和導數的幾何意義是什么？

答：函數的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數的導數的幾何意義是切線的斜率。

4導數的背景是什么？

答：（1）切線的斜率；（2）瞬時速度；（3）邊際成本。

5、常見的函數導數和積分公式有哪些？函數導函數不定積分ycy"0xn1xdxn1nyxnnN*y"nxn1yaxa0,a1y"alnay"exxaxadxlnaxyexedxexxylogaxa0,a1,x0ylnxy"1xlna1x1xdxlnxy"ysinxy"cosxcosxdxsinxsinxdxcosxycosxy"sinx

6、常見的導數和定積分運算公式有哪些？答：若fx，gx均可導（可積），則有：和差的導數運算f(x)g(x)f(x)g(x)""f"(x)g"(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)積的導數運算特別地：Cfx"Cf"x商的導數運算f(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)(g(x)0)g(x)2g(x)"1g"(x)特別地："2gxgx復合函數的導數yxyuux微積分基本定理fxdxab（其中F"xfx）和差的積分運算ba[f1(x)f2(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxaabb特別地：積分的區間可加性bakf(x)dxkf(x)dx(k為常數)abbaf(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)accb

7.用導數求函數單調區間的步驟是什么？答：①求函數f(x)的導數f"(x)

②令f"(x)>0,解不等式，得x的范圍就是遞增區間.③令f"(x)

8.利用導數求函數的最值的'步驟是什么？

答：求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求f(x)在a,b上的極值；

⑵將f(x)的各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。

注：實際問題的開區間唯一極值點就是所求的最值點；

9．求曲邊梯形的思想和步驟是什么？

答：分割近似代替求和取極限（“以直代曲”的思想）

10.定積分的性質有哪些？

根據定積分的定義，不難得出定積分的如下性質：

11.

ababbbbb性質5若f(x)0,xa,b，則f(x)dx0

①推廣：[f1(x)f2(x)fm(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxfm(x)

aaaa②推廣:f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx

aac1ckbc1c2b11定積分的取值情況有哪幾種？

答：定積分的值可能取正值，也可能取負值，還可能是0.

(l）當對應的曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的值取正值，且等于x軸上方的圖形面積；

（2）當對應的曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值取負值，且等于x軸上方圖形面積的相反數；

（3）當位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0，且等于x軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積．

12．物理中常用的微積分知識有哪些？答：（1）位移的導數為速度，速度的導數為加速度。（2）力的積分為功。

數學選修2-2推理與證明知識點必記

13.歸納推理的定義是什么？答：從個別事實中推演出一般性的結論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。

14.歸納推理的思維過程是什么？答：大致如圖：

實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結論

15.歸納推理的特點有哪些？

答：①歸納推理的前提是幾個已知的特殊現象，歸納所得的結論是尚屬未知的一般現象。

②由歸納推理得到的結論具有猜測的性質，結論是否真實，還需經過邏輯證明和實驗檢驗，因此，它不能作為數學證明的工具。③歸納推理是一種具有創造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助人們發現問題和提出問題。

16.類比推理的定義是什么？

答：根據兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱為類比推理。類比推理是由特殊到特殊的推理。

17.類比推理的思維過程是什么？答：

觀察、比較聯想、類推推測新的結論

18.演繹推理的定義是什么？

答：演繹推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。演繹推理是由一般到特殊的推理。

19．演繹推理的主要形式是什么？答：三段論

20.“三段論”可以表示為什么？

答：①大前題：M是P②小前提：S是M③結論：S是P。

其中①是大前提，它提供了一個一般性的原理；②是小前提，它指出了一個特殊對象；③是結論，它是根據一般性原理，對特殊情況做出的判斷。

21.什么是直接證明？它包括哪幾種證明方法？

答：直接證明是從命題的條件或結論出發，根據已知的定義、公理、定理，直接推證結論的真實性。直接證明包括綜合法和分析法。

22.什么是綜合法？

答：綜合法就是“由因導果”，從已知條件出發，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結論。

23.什么是分析法？答：分析法就是從所要證明的結論出發，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“由果索因”。

要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結合使用，不要將它們割裂開。

24什么是間接證明？

答：即反證法：是指從否定的結論出發，經過邏輯推理，導出矛盾，證實結論的否定是錯誤的，從而肯定原結論是正確的證明方法。

25.反證法的一般步驟是什么？

答：（1）假設命題結論不成立，即假設結論的反面成立；

（2）從假設出發，經過推理論證，得出矛盾；

（3）從矛盾判定假設不正確，即所求證命題正確。

26常見的“結論詞”與“反義詞”有哪些？原結論詞反義詞原結論詞至少有一個至多有一個至少有n個至多有n個一個也沒有至少有兩個至多有n-1個至少有n+1個對任意x不成立p或qp且q反義詞存在x使成立p且qp或q對所有的x都成立存在x使不成立

27.反證法的思維方法是什么？答：正難則反．．．．

28.如何歸繆矛盾？

答：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；

（3）自相矛盾．

29．數學歸納法（只能證明與正整數有關的數學命題）的步驟是什么？nnN答：(1)證明：當n取第一個值時命題成立；00

(2)假設當n=k(k∈N*，且k≥n0)時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數n都正確注：常用于證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明。

數學選修2-2數系的擴充和復數的概念知識點必記

30.復數的概念是什么？答：形如a+bi的數叫做復數，其中i叫虛數單位，a叫實部，b叫虛部，數集

Cabi|a,bR叫做復數集。

規定：abicdia=c且，強調：兩復數不能比較大小，只有相等或不相b=d等。實數(b0)

31．數集的關系有哪些？答：復數Z一般虛數(a0)

虛數(b0)純虛數(a0)

32.復數的幾何意義是什么？答：復數與平面內的點或有序實數對一一對應。

33.什么是復平面？

答：根據復數相等的定義，任何一個復數zabi，都可以由一個有序實數對

(a,b)唯一確定。由于有序實數對(a,b)與平面直角坐標系中的點一一對應，因此

復數集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應。這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。實軸上的點都表示實數，除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數。

34.如何求復數的模(絕對值)？答：與復數z對應的向量OZ的模r叫做復數zabi的模(也叫絕對值)記作z或abi。由模的定義可知：zabia2b2

35.復數的加、減法運算及幾何意義是什么？

答：①復數的加、減法法則：z1abi與z2cdi，則z1z2ac(bd)i。

注：復數的加、減法運算也可以按向量的加、減法來進行。

②復數的乘法法則：(abi)(cdi)acbdadbci。

③復數的除法法則：

abi(abi)(cdi)acbdbcadicdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2其中cdi叫做實數化因子

36.什么是共軛復數？

答：兩復數abi與abi互為共軛復數，當b0時，它們叫做共軛虛數。

高中數學知識點全總結：必背公式 篇4

一、平面的基本性質與推論

1、平面的基本性質：

公理1如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內；

公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；

公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

2、空間點、直線、平面之間的位置關系：

直線與直線—平行、相交、異面；

直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內，最易忽視）；

平面與平面—平行、相交。

3、異面直線：

平面外一點A與平面一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線（判定）；

所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補角）；

兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；

異面直線不同在任何一個平面內；

求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉化為相交直線的夾角。

二、空間中的平行關系

1、直線與平面平行（核心）

定義：直線和平面沒有公共點。

判定：不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）。

性質：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的'交線平行。

2、平面與平面平行

定義：兩個平面沒有公共點。

判定：一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行。

性質：兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行于另一個平面；如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線。

三、空間中的垂直關系

1、直線與平面垂直

定義：直線與平面內任意一條直線都垂直。

判定：如果一條直線與一個平面內的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

性質：垂直于同一直線的兩平面平行。

推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。

直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內的一條斜線和它在平面內的射影說成的銳角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度。

2、平面與平面垂直

定義：兩個平面所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）。

判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

性質：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

高中數學知識點全總結：必背公式 篇5

一、高中數列基本公式：

1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=

2、等差數列的通項公式：an=a1+（n—1）dan=ak+（n—k）d（其中a1為首項、ak為已知的第k項）當d≠0時，an是關于n的一次式；當d=0時，an是一個常數。

3、等差數列的前n項和公式：Sn=

Sn=

Sn=

當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關于n的正比例式。

4、等比數列的通項公式：an=a1qn—1an=akqn—k

（其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0）

5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=na1（是關于n的正比例式）；

當q≠1時，Sn=

Sn=

二、高中數學中有關等差、等比數列的結論

1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m—Sm、S3m—S2m、S4m—S3m、……仍為等差數列。

2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則

3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則

4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m—Sm、S3m—S2m、S4m—S3m、……仍為等比數列。

5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an—bn}仍為等差數列。

6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列仍為等比數列。

7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。

8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

9、三個數成等差數列的設法：a—d，a，a+d；四個數成等差的設法：a—3d，a—d，，a+d，a+3d

10、三個數成等比數列的設法：a/q，a，aq；

四個數成等比的錯誤設法：a/q3，a/q，aq，aq3（為什么？）

高中數學知識點全總結：必背公式 篇6

簡單隨機抽樣[優美句子網 111642.cOM]

(1)總體和樣本

①在統計學中，把研究對象的全體叫做總體。

②把每個研究對象叫做個體。

③把總體中個體的總數叫做總體容量。

④為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，…，xx的研究，我們稱它為樣本。其中個體的個數稱為樣本容量。

(2)簡單隨機抽樣

簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。

特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。

(3)簡單隨機抽樣常用的方法：

①抽簽法；

②隨機數表法；

③計算機模擬法；

③使用統計軟件直接抽取。

在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：

①總體變異情況；

②允許誤差范圍；

③概率保證程度。

(4)抽簽法：

①給調查對象群體中的每一個對象編號；

②準備抽簽的工具，實施抽簽；

③對樣本中的每一個個體進行測量或調查。

高中數學知識點全總結：必背公式 篇7

1、命題的四種形式及其相互關系是什么？

（互為逆否關系的命題是等價命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

2、對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射？

（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）

3、函數的三要素是什么？如何比較兩個函數是否相同？

（定義域、對應法則、值域）

4、反函數存在的條件是什么？

（一一對應函數）

求反函數的.步驟掌握了嗎？

（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）

5、反函數的性質有哪些？

①互為反函數的圖象關于直線y=x對稱；

②保存了原來函數的單調性、奇函數性；

6、函數f（x）具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？

（f（x）定義域關于原點對稱）

高中數學知識點全總結：必背公式 篇8

一、函數對稱性：

1.2.3.4.5.6.7.8.

f（a+x）=f（a-x）==>f（x）關于x=a對稱

f（a+x）=f（b-x）==>f（x）關于x=（a+b）/2對稱f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）關于點（a，0）對稱f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）關于點（a，b）對稱

f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）關于點[（a+b）/2，c/2]對稱y=f（x）與y=f（-x）關于x=0對稱y=f（x）與y=-f（x）關于y=0對稱y=f（x）與y=-f（-x）關于點（0,0）對稱

例1：證明函數y=f（a+x）與y=f（b-x）關于x=（b-a）/2對稱。

【解析】求兩個不同函數的對稱軸，用設點和對稱原理作解。

證明：假設任意一點P（m，n）在函數y=f（a+x）上，令關于x=t的對稱點Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]

∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即證得對稱軸為x=（b-a）/2.

例2：證明函數y=f（a-x）與y=f（xb）關于x=（a+b）/2對稱。

證明：假設任意一點P（m，n）在函數y=f（a-x）上，令關于x=t的對稱點Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]

∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即證得對稱軸為x=（a+b）/2.

二、函數的周期性

令a,b均不為零，若：

1、函數y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函數最小正周期T=|a|

2、函數y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函數最小正周期T=|b-a|

3、函數y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函數最小正周期T=|2a|

4、函數y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函數最小正周期T=|2a|

5、函數y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函數最小正周期T=|4a|

這里只對第2~5點進行解析。

第2點解析：

令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba

第3點解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……

①f（x）=-f（x+a）……

②∴由①和②解得f（x）=f（x+2a）∴函數最小正周期T=|2a|

第4點解析：

f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）

又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）

∴函數最小正周期T=|2a|

第5點解析：

∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1

∴1f（x）=2/[f（x）+1]移項得f（x）=12/[f（x+a）+1]

那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右邊通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，

由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）

∴函數最小正周期T=|4a|

擴展閱讀：函數對稱性、周期性和奇偶性的規律總結

函數對稱性、周期性和奇偶性規律總結

（一）同一函數的函數的奇偶性與對稱性：（奇偶性是一種特殊的`對稱性）

1、奇偶性：

（1）奇函數關于（0，0）對稱，奇函數有關系式f（x）f（x）0

（2）偶函數關于y（即x=0）軸對稱，偶函數有關系式f（x）f（x）

2、奇偶性的拓展：同一函數的對稱性

（1）函數的軸對稱：

函數yf（x）關于xa對稱f（ax）f（ax）

f（ax）f（ax）也可以寫成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）

若寫成：f（ax）f（bx），則函數yf（x）關于直線x稱

（ax）（bx）ab對22證明：設點（x1,y1）在yf（x）上，通過f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），

即點（2ax1,y1）也在yf（x）上，而點（x1,y1）與點（2ax1,y1）關于x=a對稱。得證。

說明：關于xa對稱要求橫坐標之和為2a，縱坐標相等。

∵（ax1,y1）與（ax1,y1）關于xa對稱，∴函數yf（x）關于xa對稱

f（ax）f（ax）

∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關于xa對稱，∴函數yf（x）關于xa對稱

f（x）f（2ax）

∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關于xa對稱，∴函數yf（x）關于xa對稱

f（x）f（2ax）

（2）函數的點對稱：

函數yf（x）關于點（a,b）對稱f（ax）f（ax）2b

上述關系也可以寫成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b

若寫成：f（ax）f（bx）c，函數yf（x）關于點（abc,）對稱2證明：設點（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通過f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以點（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而點（2ax1,2by1）與（x1,y1）關于（a,b）對稱。得證。

說明：關于點（a,b）對稱要求橫坐標之和為2a,縱坐標之和為2b,如（ax）與（ax）之和為2a。

（3）函數yf（x）關于點yb對稱：假設函數關于yb對稱，即關于任一個x值，都有兩個y值與其對應，顯然這不符合函數的定義，故函數自身不可能關于yb對稱。但在曲線c（x,y）=0，則有可能會出現關于yb對稱，比如圓c（x,y）x2y240它會關于y=0對稱。

（4）復合函數的奇偶性的性質定理：

性質1、復數函數y＝f[g（x）]為偶函數，則f[g（－x）]＝f[g（x）]。復合函數y＝f[g（x）]為奇函數，則f[g（－x）]＝－f[g（x）]。

性質2、復合函數y＝f（x＋a）為偶函數，則f（x＋a）＝f（－x＋a）；復合函數y＝f（x＋a）為奇函數，則f（－x＋a）＝－f（a＋x）。

性質3、復合函數y＝f（x＋a）為偶函數，則y＝f（x）關于直線x＝a軸對稱。復合函數y＝f（x＋a）為奇函數，則y＝f（x）關于點（a,0）中心對稱。

總結：x的系數一個為1，一個為-1，相加除以2，可得對稱軸方程

總結：x的系數一個為1，一個為-1，f（x）整理成兩邊，其中一個的系數是為1，另一個為-1，存在對稱中心。

總結：x的系數同為為1，具有周期性。

（二）兩個函數的圖象對稱性

1、yf（x）與yf（x）關于X軸對稱。

證明：設yf（x）上任一點為（x1,y1）則y1f（x1），所以yf（x）經過點（x1,y1）

∵（x1,y1）與（x1,y1）關于X軸對稱，∴y1f（x1）與yf（x）關于X軸對稱.注：換種說法：yf（x）與yg（x）f（x）若滿足f（x）g（x），即它們關于y0對稱。

高中數學知識點全總結：必背公式 篇9

空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類：

(1)共面：平行、相交

(2)異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法

兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：

(1)有且僅有一個公共點——相交直線;

(2)沒有公共點——平行或異面

直線和平面的位置關系：

直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內——有無數個公共點

②直線和平面相交——有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。