二項式定理知識點（熱門6篇）。

身為一名到崗不久的人民教師，課堂教學是我們的任務之一，借助教學反思我們可以拓展自己的教學方式，寫教學反思需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家整理的《二項式定理》教學反思，歡迎閱讀與收藏。

二項式定理知識點 篇1

高三第一階段復習，也稱“知識篇”。在這一階段，學生重溫高一、高二所學課程，全面復習鞏固各個知識點，熟練掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，對學過的知識產生全新認識。在高一、高二時，是以知識點為主線索，依次傳授講解的，由于后面的相關知識還沒有學到，不能進行縱向聯系，所以，學的知識往往是零碎和散亂，而在第一輪復習時，以章節為單位，將那些零碎的、散亂的知識點串聯起來，并將他們系統化、綜合化，把各個知識點融會貫通。對于普通高中的學生，第一輪復習更為重要，我們希望能做高考試題中一些基礎題目，必須側重基礎，加強復習的針對性，講求實效。

一、內容分析說明

1、本小節內容是初中學習的多項式乘法的繼續，它所研究的二項式的乘方的展開式，與數學的其他部分有密切的聯系：

（1）二項展開式與多項式乘法有聯系，本小節復習可對多項式的變形起到復習深化作用。

（2）二項式定理與概率理論中的二項分布有內在聯系，利用二項式定理可得到一些組合數的恒等式，因此，本小節復習可加深知識間縱橫聯系，形成知識網絡。

（3）二項式定理是解決某些整除性、近似計算等問題的一種方法。

2、高考中二項式定理的試題幾乎年年有，多數試題的難度與課本習題相當，是容易題和中等難度的

試題，考察的題型穩定，通常以選擇題或填空題出現，有時也與應用題結合在一起求某些數、式的

近似值。

二、學校情況與學生分析

（1）我校是一所鎮普通高中，學生的基礎不好，記憶力較差，反應速度慢，普遍感到數學難學。但大部分學生想考大學，主觀上有學好數學的愿望。

（2）授課班是政治、地理班，學生聽課積極性不高，聽課率低（60﹪），注意力不能持久，不能連續從事某項數學活動。課堂上喜歡輕松詼諧的氣氛，大部分能機械的模仿，部分學生好記筆記。

三、教學目標

復習課二項式定理計劃安排兩個課時，本課是第一課時，主要復習二項展開式和通項。根據歷年高考對這部分的考查情況，結合學生的特點，設定如下教學目標：

1、知識目標：（1）理解并掌握二項式定理，從項數、指數、系數、通項幾個特征熟記它的展開式。

（2）會運用展開式的通項公式求展開式的特定項。

2、能力目標：（1）教給學生怎樣記憶數學公式，如何提高記憶的持久性和準確性，從而優化記憶品質。記憶力是一般數學能力，是其它能力的基礎。

（2）樹立由一般到特殊的解決問題的意識，了解解決問題時運用的數學思想方法。

3、情感目標：通過對二項式定理的復習，使學生感覺到能掌握數學的部分內容，樹立學好數學的信心。有意識地讓學生演練一些歷年高考試題，使學生體驗到成功，在明年的高考中，他們也能得分。

四、教學過程

1、知識歸納

（1）創設情景：①同學們，還記得嗎？ 、 、 展開式是什么？

②學生一起回憶、老師板書。

設計意圖：①提出比較容易的問題，吸引學生的注意力，組織教學。

②為學生能回憶起二項式定理作鋪墊：激活記憶，引起聯想。

（2）二項式定理：①設問 展開式是什么？待學生思考后，老師板書

= C an+C an－1b1+…+C an－rbr+…+C bn（n∈N*）

②老師要求學生說出二項展開式的特征并熟記公式：共有 項；各項里a的指數從n起依次減小1，直到0為止；b的指數從0起依次增加1，直到n為止。每一項里a、b的指數和均為n。

③鞏固練習 填空

設計意圖：①教給學生記憶的方法，比較分析公式的特點，記規律。

②變用公式，熟悉公式。

（3） 展開式中各項的系數C , C , C ,… , 稱為二項式系數.

展開式的通項公式Tr+1=C an－rbr , 其中r= 0,1,2,…n表示展開式中第r+1項.

2、例題講解

例1求 的展開式的第4項的二項式系數，并求的第4項的系數。

講解過程

設問：這里 ，要求的第4項的有關系數，如何解決？

學生思考計算，回答問題；

老師指明①當項數是4時， ，此時 ，所以第4項的二項式系數是 ，

②第4項的系數與的第4項的二項式系數區別。

板書

解：展開式的第4項

所以第4項的系數為 ，二項式系數為 。

選題意圖：①利用通項公式求項的系數和二項式系數；②復習指數冪運算。

例2 求 的展開式中不含的 項。

講解過程

設問：①不含的 項是什么樣的項？即這一項具有什么性質？

②問題轉化為第幾項是常數項，誰能看出哪一項是常數項？

師生討論 “看不出哪一項是常數項，怎么辦？”

共同探討思路：利用通項公式，列出項數的方程，求出項數。

老師總結思路：先設第 項為不含 的項，得 ，利用這一項的指數是零，得到關于 的方程，解出 后，代回通項公式，便可得到常數項。

板書

解：設展開式的第 項為不含 項，那么

令 ，解得 ，所以展開式的第9項是不含的 項。

因此 。

選題意圖：①鞏固運用展開式的通項公式求展開式的特定項，形成基本技能。

②判斷第幾項是常數項運用方程的思想；找到這一項的項數后，實現了轉化，體現轉化的數學思想。

例3求 的展開式中， 的系數。

解題思路：原式局部展開后，利用加法原理，可得到展開式中的 系數。

板書

解：由于 ，則 的展開式中 的系數為 的`展開式中 的系數之和。

而 的展開式含 的項分別是第5項、第4項和第3項，則 的展開式中 的系數分別是： 。

所以 的展開式中 的系數為

例4 如果在（ + ）n的展開式中，前三項系數成等差數列，求展開式中的有理項.

解：展開式中前三項的系數分別為1， ， ，

由題意得2× =1+ ，得n=8.

設第r+1項為有理項，T =C · ·x ，則r是4的倍數，所以r=0，4，8.

有理項為T1=x4，T5= x，T9= .

3、課堂練習

1.（20xx年江蘇，7）（2x+ ）4的展開式中x3的系數是

A.6B.12 C.24 D.48

解析：（2x+ ）4=x2（1+2 ）4，在（1+2 ）4中，x的系數為C ·22=24.

答案：C

2.（20xx年全國Ⅰ，5）（2x3－ ）7的展開式中常數項是

A.14 B.14 C.42 D.－42

解析：設（2x3－ ）7的展開式中的第r+1項是T =C （2x3） （－ ）r=C 2 ·

（－1）r·x ，

當－ +3（7－r）=0，即r=6時，它為常數項，∴C （－1）6·21=14.

答案：A

3.（20xx年湖北，文14）已知（x +x ）n的展開式中各項系數的和是128，則展開式中x5的系數是_____________.（以數字作答）

解析：∵（x +x ）n的展開式中各項系數和為128，

∴令x=1，即得所有項系數和為2n=128.

∴n=7.設該二項展開式中的r+1項為T =C （x ） ·（x ）r=C ·x ，

令 =5即r=3時，x5項的系數為C =35.

答案：35

五、課堂教學設計說明

1、這是一堂復習課，通過對例題的研究、討論，鞏固二項式定理通項公式，加深對項的系數、項的二項式系數等有關概念的理解和認識，形成求二項式展開式某些指定項的基本技能，同時，要培養學生的運算能力，邏輯思維能力，強化方程的思想和轉化的思想。

2、在例題的選配上，我設計了一定梯度。第一層次是給出二項式，求指定的項，即項數已知，只需直接代入通項公式即可（例1）；第二層次（例2）則需要自己創造代入的條件，先判斷哪一項為所求，即先求項數，利用通項公式中指數的關系求出，此后轉化為第一層次的問題。第三層次突出數學思想的滲透，例3需要變形才能求某一項的系數，恒等變形是實現轉化的手段。在求每個局部展開式的某項系數時，又有分類討論思想的指導。而例4的設計是想增加題目的綜合性，求的n過程中，運用等差數列、組合數n等知識，求出后，有化歸為前面的問題。

六、個人見解

二項式定理知識點 篇2

一、教材分析

1、地位和作用：

二項式定理是選修2－3的1.3節的第一課時，本節課是在學習了排列組合的基礎上學習的，并為后面學習概率中的二項分布奠定了基礎，所以它是承上啟下的一節課。二項式定理不僅能解決某些整除性、近似計算問題的一種方法，并且還能解釋集合的子集個數問題；再者，二項式定理不僅僅是初中多項式乘法的拓展，它又是數學分析中函數級數展開式的一個特例，在組合理論、開高次方、高階等差數列求和，以及差分法中有廣泛的應用，因此這節課在高中數學中有著十分重要的作用。

2．重點難點

根據本節教材特點及學生的認知結構確定本節課的教學重點為：二項定理的推導及通項公式的運用

由于二項式定理的導出對學生來講有一定的難度所以確定本節課的難點為：二項式定理的推導

二、目標分析

1、結合重點中學學生的實際情況，確定本節課的教學目標如下：

（1）掌握二項式定理及二項展開式的通項公式，并能熟練地進行二項式的展開及求解某些指定的項。

（2）通過探索二項式定理，培養學生觀察問題發現問題，歸納推理問題的能力。

（3）激發學生學習興趣、培養學生不斷發現，探索新知的精神，滲透事物相互轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點，并通過數學的對稱美，培養學生的審美意識。

2、教法、學法：

（1）貫穿好“過程性”原則，要重視學生的參與過程，又要重視知識的重現過程。在教學過程中，充分揭示每一個階段的思維活動過程，通過思維活動過程的暴露和創新活動過程的演變，使教學活動成為思維活動的教學，由此來啟發、引導學生直接或間接地感受和體驗知識的產生、發展和演變過程。

（2）變傳統的“接受性、訓練性學習”為新穎的“探究式、發現式的學習”，變教師是傳授者為組織者、合作者、指導者。

三、教學過程分析：

（一）創設情境，激發興趣

提出問題：“今天是星期六，我能很快知道再過810天的那一天是星期幾，你能想出來嗎？”

設計意圖：根據教學內容特點和學生的認識規律，給學生提出一些能引起思考和爭論性的題目，即一些內容豐富、背景值得進一步探究的詼諧有趣的題目、給學生創造一個“憤”和“悱”的情境，利用問題設下認知障礙，激發學生的'求知欲望。

（二）問題初探

1、從具體問題入手，啟發學生將這個問題轉化成一個數學問題：“求810被7除的余數是多少？”因為8=7+1，82=（7+1）2=72+2*7+1，83=（7+1）3=73+3*72+3*7+1，那810=（7+1）10又如何展開呢？

這就要用到我們今天將要學習的二項式定理。（板書題目“二項式定理”）

2、先讓學生自己動手運用多項式乘多項式的法則寫出（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4的展開式，然后提出用這種方法寫出（a+b）10的展開式容易嗎？（a+b）100、（a+b）n呢？

設計意圖：復習舊知識，提問設疑，逐步推進，引起學生對學習的注意，為學生學習新課內容作知識上、方法上、心理上的準備。

（三）理性探究

1．引導學生對寫出的（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4的展開式進行下列四個方面的探究：

①項數；

②各項次數；

③字母a、b指數的變化規律；

④各項系數

在此過程中教師提出問題學生思考學生小組討論，自由發表見解。

2．學生雖然注意到各展開式的結構特征，也很快能得出：①項數；②各項次數；③字母a、b指數的變化規律，但還缺乏豐富的聯想意識，并且對各項系數的探究出現困難。于是進一步啟發學生從多項式乘以多項式的過程中去發現思路，即研究a4、a3b……這些項的形成過程中去尋找解決問題的方法，學生才領悟到a4是從（a+b）（a+b）（a+b）（a+b）四個括號中，每個括號都取a然后相乘而得到，即每個括號都不取b，最后學生根據剛學過的組合數的算法得到共有種情況，因此a4的系數是。利用同樣的即前面學過的分步計數原理辦法學生探究得到含a3b、a2b2、ab3、b4這些項的系數，所以學生不難得到（a+b）4的展開式。

設計意圖：學生通過對三個展開式的自主探討，親歷了知識的發生、發展、形成的過程，從而發現問題，提出問題，并在老師的引導下解決問題，達到了“創造性地使用教材，培養學生的創新意識”教學目的

3．歸納、猜想

學生通過對（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4三個展開式探究，由學生歸納得出（a+b）n展開式有如下特性：

（1）共有n+1項；

（2）各項的次數都等于二項式的次數n；

（3）字母a的指數由n遞減到0；同時字母b的指數由0遞增到n；

（4）各項的系數依次為，并利用組合知識給出解釋，得出二項式定理。

設計意圖：學生在探究過程中通過觀察、發現，類比從而是進行必要的歸納和合理的猜想得出結論，這是數學教學提創培養的，是一種創造性的思維活動，是掌握探求新知識的一種手段，也是進一步提高學生的歸納、推理、猜想能力的一種途徑。

二項式定理知識點 篇3

一、映射與函數：

(1)映射的概念；

(2)映射；

(3)函數的概念。

二、函數的三要素：

相同函數的判斷方法：對應法則；定義域(兩點必須同時具備)

(1)函數解析式的求法：

①定義法(拼湊)：

②換元法：

③待定系數法：

④賦值法：

(2)函數定義域的求法：

①含參問題的定義域要分類討論；

②對于實際問題，在求出函數解析式后；必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。

(3)函數值域的求法：

①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特征來求值；常轉化為型如：的形式；

②逆求法(反求法)：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍。

④換元法：通過變量代換轉化為能求值域的函數，化歸思想；

⑤三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來求值域；

⑥基本不等式法：轉化成型如：，利用平均值不等式公式來求值域；

⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。

⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。

三、函數的性質：

函數的單調性、奇偶性、周期性

單調性：注意定義是相對與某個具體的區間而言。

判定方法有：定義法(作差比較和作商比較)

導數法(適用于多項式函數)

復合函數法和圖像法。

應用：比較大小，證明不等式，解不等式。

奇偶性：注意區間是否關于原點對稱，比較f(x)與f(-x)的關系。

f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數。

f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數。

判別方法：定義法，圖像法，復合函數法

應用：把函數值進行轉化求解。

周期性：定義：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數f(x)的周期。

其他：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+a)=f(x-a),則2a為函數f(x)的周期.

應用：求函數值和某個區間上的函數解析式。

四、圖形變換：

函數圖像變換：(重點)要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。

常見圖像變化規律：(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考)

平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意：(ⅰ)有系數，要先提取系數。如：把函數y=f(2x)經過平移得到函數y=f(2x+4)的圖象。

(ⅱ)會結合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意義。

對稱變換y=f(x)→y=f(-x),關于y軸對稱

y=f(x)→y=-f(x),關于x軸對稱

y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱

y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱。(注意：它是一個偶函數)

伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數的圖象變換。

一個重要結論：若f(a-x)=f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱；

五、反函數：

(1)定義：

(2)函數存在反函數的條件：sXw9.coM

(3)互為反函數的定義域與值域的關系：

(4)求反函數的步驟：

①將看成關于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇；

②將互換，得；

③寫出反函數的定義域(即的值域)。

(5)互為反函數的圖象間的關系：

(6)原函數與反函數具有相同的單調性；

(7)原函數為奇函數，則其反函數仍為奇函數；原函數為偶函數，它一定不存在反函數。

七、常用的初等函數：

(1)一元一次函數

(2)一元二次函數

二次函數求最值問題：首先要采用配方法，化為一般式。

有三個類型題型：

①頂點固定，區間也固定。如：

②頂點含參數(即頂點變動)，區間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區間之內，何時在區間之外。

③頂點固定，區間變動，這時要討論區間中的參數，等價命題在區間上有兩根在區間上有兩根在區間或上有一根。

注意：若在閉區間討論方程有實數解的情況，可先利用在開區間上實根分布的情況，得出結果，在令和檢查端點的情況。

(3)反比例函數：

(4)指數函數：

指數函數：y=(a>o,a≠1)，圖象恒過點(0，1)，單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0。

(5)對數函數：

對數函數：y=(a>o,a≠1)圖象恒過點(1，0)，單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0。

注意：

比較兩個指數或對數的大小的基本方法是構造相應的指數或對數函數，若底數不相同時轉化為同底數的指數或對數，還要注意與1比較或與0比較。

二項式定理知識點 篇4

1.解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題.

(2)應用

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.

2.數列

(1)數列的概念和簡單表示法

了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).

了解數列是自變量為正整數的一類函數.

(2)等差數列、等比數列

理解等差數列、等比數列的概念.

掌握等差數列、等比數列的通項公式與前項和公式.

能在具體的問題情境中,識別數列的等差關系或等比關系,并能用有關知識解決相應的問題.

了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系.

3.不等式與不等關系

了解現實世界和日常生活中的不等關系,了解不等式(組)的實際背景.

(2)一元二次不等式

會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

通過函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系.

會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖.

(3)二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區域表示二元一次不等式組.

會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題,并能加以解決.

(4)基本不等式：

了解基本不等式的證明過程.

會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

二項式定理知識點 篇5

二項式定理是初中學過的多項式乘法的繼續，是排列組合知識的具體運用，定理的證明是計數原理的應用。

本節課的教學重點是“使學生掌握二項式定理的形成過程”，在教學中，采用“問題——探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探索規律、總結規律、應用規律四個階段。讓學生體會研究問題的方式方法，培養學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，讓學生體驗定理的發現和創造歷程。

本節課的難點是用計數原理分析二項式的展開過程，發現二項式展開成單項式之和時各項系數的規律。在教學中，設置了對多項式乘法的再認識，引導學生運用計數原理來解決項數問題，明確每一項的特征，為后面二項展開式的推導作鋪墊。再以為對象進行探究，引導學生用計數原理進行再思考，分析各項以及項的個數，這也為推導的展開式提供了一種方法，使學生在后續的學習過程中有“法”可依。

教材的探求過程將歸納推理與演繹推理有機結合起來，是培養學生數學探究能力的極好載體。教學過程中，讓學生充分體會到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結果，而且可以啟發我們發現解決一般問題的`方法。教學中我特別注重運用通項意識凡涉及到展開式的項及其系數等問題，常是先寫出其通項公式，然后再據題意進行求解。

本節課的亮點：引入作了項數問題，明確每一項的很好的鋪墊，數學思想、方法和數學文化得到了較好的體現。引導學生運用計數原理來解決特征，為后續學習作準備。二項式系數的對稱美，“特殊出發、發現規律、猜想結論、邏輯證明”的科學方法，二項式指數推廣到負整數指數，有沒有三項式定理，都帶給學生積極的情感體驗和無盡的思考。

不足之處：學生在數學課堂中的參與度不夠。我認為，像這樣面對新學生的展示課，難以操作。因為讓學生自主學習，必須課前作充分的準備，學生帶著問題到課堂上進行匯報和交流，師生共同釋疑、糾錯。否則，對于有一定難度的數學課，在課堂上先自主、合作、探究，再來答疑、解惑，就沒有足夠的時間了。即使可以操作，自主、合作、探究也是走走過場，沒有實際效果。語文與數學有不同特點，在數學課堂上如何讓學生討論、思考值得深入研究。

總之，本節課遵循學生的認識規律，由特殊到一般，由感性到理性。重視學生的參與過程，問題引導，師生互動。重在培養學生觀察問題，發現問題，歸納推理問題的能力，從而形成自主探究的學習習慣。

二項式定理知識點 篇6

首先感謝市教育局各位專家領導給予高度評價，并提出寶貴意見和建議。你們的肯定將激勵我在教育事業上勇往直前，我會走得更好，走的更遠。你們的建議會讓我不斷的反省自己，改正自己，完善自己。反思后則奮進，存在問題就整改，發現問題則深思，找到經驗就升華。我要牢記你們所說的話“應該向專家型教師學習，向這個方向努力！”

上班已有六年時間，帶了兩輪的高中數學，在知識方面我嚴格要求自己，勤思多問，“教然后而知困”，不斷發現陌生的自己，促使自己拜師求教，書海尋寶，不斷的提高自己的專業素質。在教學技能方面也是嚴格按照學校的要求多聽課、多請教、多反思；備好每一堂課，上好每一堂課；課后做好教學反思，注意課堂中的每一個細節；同時也大膽的嘗試和實踐一些新的教學手段、思路和方法，形成和完善自己獨有的教學風格。

學習的過程是新舊知識互相碰撞的過程，舊知識不斷被新知識所補充所完善。通過學習者不斷的思維，才能把新的.知識內化，來完善原有的知識結構。對于數學教學而言，教會學生思維才是根本，無論教師的講解多么精彩，思維活動過程是任何人無法替代的。

在本節課的教學設計中，我很好的把握了重點和難點，通過簡單例子反復強調二項展開式的特點和通項公式的特點及功能，學生的理解很輕松。對于例題的選擇也是結合近幾年的高考特點由淺入深，總體的設計還比較滿意。但在上課的過程中忽視了一個很重要的因素——學生。我班是一個文科普班，數學基礎不是很好，雖然是復習課，但仍有部分學生跟沒學過一樣，我在講課過程中語速過快，一部分學生沒能跟上。因此在今后的教學中，一定要多關注學生的原有知識水平和個性差異，靈活機動地隨機處理課堂上的問題，把學生出現的錯誤當成是一種珍貴的教學資源，并加以合理利用。同時也要認真觀察學生的微妙變化和反應情況，隨機的調整教課的速度，讓每個學生都能消化吸收。今后我要在講課中多下功夫，多收集好的教學方法，教案；多積累典型的例題；認真研究考試大綱，把握教學的重點和難點，上好每一堂課。在其他細節方面，我將以最快的速度去改進、完善。

最后再次感謝各位領導！我將爭取早日成為一名優秀的數學教師。